Упр.14.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.22 а)2x=9;б)12x=7;в)(1/3)x=4; г)0,2x=6.

1. $$2^x=9$$

   Возьмём логарифм по основанию $$2$$:

   $$\log_2 2^x=\log_2 9$$

   $$x=\log_2 9$$

2. $$12^x=7$$

   Возьмём логарифм по основанию $$12$$:

   $$\log_{12} 12^x=\log_{12} 7$$

   $$x=\log_{12} 7$$

3. $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=4$$

   Возьмём логарифм по основанию $$\frac{1}{3}$$:

   $$\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right)^x=\log_{\frac{1}{3}}4$$

   $$x=\log_{\frac{1}{3}}4$$

4. $$0{,}2^x=6$$

   Возьмём логарифм по основанию $$0{,}2$$:

   $$\log_{0{,}2}0{,}2^x=\log_{0{,}2}6$$

   $$x=\log_{0{,}2}6$$

Ответ

а) $$x=\log_2 9$$; б) $$x=\log_{12} 7$$; в) $$x=\log_{\frac{1}{3}}4$$; г) $$x=\log_{0{,}2}6$$.