Упр.14.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.21 а)logx(3)=1/2; б)logx(4)=-1/2; в)logx(7)=1/3; г)logx(8)=-1/3

1. а) $$\log_x 3=\frac12$$

   По определению логарифма:

   $$x^{\frac12}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=3^2=9$$

2. б) $$\log_x 4=-\frac12$$

   Тогда

   $$x^{-\frac12}=4$$

   Отсюда

   $$x^{\frac12}=\frac14$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}$$

3. в) $$\log_x 7=\frac13$$

   По определению логарифма:

   $$x^{\frac13}=7$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x=7^3=343$$

4. г) $$\log_x 8=-\frac13$$

   Тогда

   $$x^{-\frac13}=8$$

   Следовательно,

   $$x^{\frac13}=\frac18$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x=\left(\frac18\right)^3=\frac1{512}$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$\frac1{16}$$; в) $$343$$; г) $$\frac1{512}$$.