Упр.14.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.20 а)logx(4)=2; б)logx(1/27)=-3; в)logx(125)=3; г)logx(1/16)=-4.

Используем определение логарифма: если $$\log_a b = c,$$ то $$a^c=b,$$ где $$a>0,$$ $$a\ne 1.$$

1. $$\log_x 4=2$$

   Тогда $$x^2=4.$$

   С учётом условия $$x>0$$ получаем $$x=2.$$

2. $$\log_x \frac{1}{27}=-3$$

   Тогда $$x^{-3}=\frac{1}{27}.$$

   Так как $$\frac{1}{27}=3^{-3},$$ то $$x=3.$$

3. $$\log_x 125=3$$

   Тогда $$x^3=125.$$

   Так как $$125=5^3,$$ получаем $$x=5.$$

4. $$\log_x \frac{1}{16}=-4$$

   Тогда $$x^{-4}=\frac{1}{16}.$$

   Так как $$\frac{1}{16}=2^{-4},$$ получаем $$x=2.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$5$$; г) $$2$$.