Упр.14.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.19 а)log4(x)=-1/2; б)log0,125(x)=-2/3; в)log32(x)=-4/5; г)log0,01(x)=-3/2.

1. а) $$\log_{4}x=-\frac{1}{2}$$

   По определению логарифма:

   $$x=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

2. б) $$\log_{0{,}125}x=-\frac{2}{3}$$

   Так как $$0{,}125=\frac{1}{8}=2^{-3},$$ то

   $$x=0{,}125^{-\frac{2}{3}}=\left(2^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}=2^2=4.$$

3. в) $$\log_{32}x=-\frac{4}{5}$$

   Так как $$32=2^5,$$ то

   $$x=32^{-\frac{4}{5}}=\left(2^5\right)^{-\frac{4}{5}}=2^{-4}=\frac{1}{16}.$$

4. г) $$\log_{0{,}01}x=-\frac{3}{2}$$

   Так как $$0{,}01=\frac{1}{100}=10^{-2},$$ то

   $$x=0{,}01^{-\frac{3}{2}}=\left(10^{-2}\right)^{-\frac{3}{2}}=10^3=1000.$$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$4$$; в) $$\frac{1}{16}$$; г) $$1000$$.