Упр.14.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 14.18 а)lgx=1; б)log0,027(x)=2/3; в)lgx=-4; г)log0,25(x)=3/2.

1. а) $$\lg x=1$$

   По определению десятичного логарифма:

   $$x=10^1=10.$$

2. б) $$\log_{0{,}027} x=\frac{2}{3}$$

   Тогда

   $$x=0{,}027^{\frac{2}{3}}.$$

   Так как $$0{,}027=(0{,}3)^3,$$ то

   $$x=\left((0{,}3)^3\right)^{\frac{2}{3}}=(0{,}3)^2=0{,}09.$$

3. в) $$\lg x=-4$$

   Следовательно,

   $$x=10^{-4}=0{,}0001.$$

4. г) $$\log_{0{,}25} x=\frac{3}{2}$$

   Тогда

   $$x=0{,}25^{\frac{3}{2}}.$$

   Так как $$0{,}25=(0{,}5)^2,$$ то

   $$x=\left((0{,}5)^2\right)^{\frac{3}{2}}=(0{,}5)^3=0{,}125.$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$0{,}09$$; в) $$0{,}0001$$; г) $$0{,}125$$.