Упр.14.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.17 а)(корень 2)log2(72) + 2log5(25); б)(корень 3)log3(12)-12log3(9); в)(корень 5)log5(16)-2log4(2); г)(корень 7)log 7(2) + 16log9(3).

1. а) $$\left(\sqrt{2}\right)^{\log_2 72}+2^{\log_5 25}$$

   $$\left(\sqrt{2}\right)^{\log_2 72}=\left(2^{\frac12}\right)^{\log_2 72}=2^{\frac12\log_2 72}=\sqrt{72}=6\sqrt{2},$$

   $$2^{\log_5 25}=2^{\log_5 5^2}=2^2=4.$$

   Тогда

   $$6\sqrt{2}+4.$$

2. б) $$\left(\sqrt{3}\right)^{\log_3 12}-12^{\log_3 9}$$

   $$\left(\sqrt{3}\right)^{\log_3 12}=\left(3^{\frac12}\right)^{\log_3 12}=3^{\frac12\log_3 12}=\sqrt{12}=2\sqrt{3},$$

   $$12^{\log_3 9}=12^{\log_3 3^2}=12^2=144.$$

   Следовательно,

   $$2\sqrt{3}-144.$$

3. в) $$\left(\sqrt{5}\right)^{\log_5 16}-2^{\log_4 2}$$

   $$\left(\sqrt{5}\right)^{\log_5 16}=\left(5^{\frac12}\right)^{\log_5 16}=5^{\frac12\log_5 16}=\sqrt{16}=4,$$

   $$2^{\log_4 2}=2^{\frac12}=\sqrt{2}.$$

   Тогда

   $$4-\sqrt{2}.$$

4. г) $$\left(\sqrt{7}\right)^{\log_7 2}+16^{\log_9 3}$$

   $$\left(\sqrt{7}\right)^{\log_7 2}=\left(7^{\frac12}\right)^{\log_7 2}=7^{\frac12\log_7 2}=\sqrt{2},$$

   $$16^{\log_9 3}=16^{\frac12}=4.$$

   Следовательно,

   $$4+\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$6\sqrt{2}+4$$; б) $$2\sqrt{3}-144$$; в) $$4-\sqrt{2}$$; г) $$4+\sqrt{2}$$.