Упр.14.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.10 а) log 65 ((2:18+1)/(2^12+2^6 +1)); б)log 5 ((3^9-8)/(3^6 + 2* 3^3 + 4)).

а)

$$ \log_{65}\frac{2^{18}+1}{2^{12}-2^6+1} = \log_{65}\frac{(2^6+1)(2^{12}-2^6+1)}{2^{12}-2^6+1} = \log_{65}(2^6+1) $$
$$ \log_{65}(2^6+1)=\log_{65}65=1 $$

б)

$$ \log_5\frac{3^9-8}{3^6+2\cdot 3^3+4} = \log_5\frac{(3^3-2)(3^6+2\cdot 3^3+4)}{3^6+2\cdot 3^3+4} = \log_5(3^3-2) $$
$$ \log_5(3^3-2)=\log_5 25=2 $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$.