Упр.14.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Докажите,что верно равенство: 14.1 а)log2(8)=3; б)log 3 (1/9)=-2; в)log 1/2 (1/16)=4; г)log 1/5 (625)=-4.

Проверим каждое равенство по определению логарифма: $$\log_a b = c \iff a^c=b.$$

1. $$\log_2 8=3$$
   
   Действительно, $$2^3=8.$$ Значит, равенство верно.
2. $$\log_3 \frac{1}{9}=-2$$
   
   Проверим: $$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}.$$ Равенство верно.
3. $$\log_{\frac12}\frac{1}{16}=4$$
   
   Проверим: $$\left(\frac12\right)^4=\frac{1}{16}.$$ Равенство верно.
4. $$\log_{\frac15} 625=-4$$
   
   Проверим: $$\left(\frac15\right)^{-4}=5^4=625.$$ Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.