Упр.13.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.8 а) 7(x2-5x) < (1/7)6 б)0,6(x2-x) больше или равно (3/5)6; в)11(2x2+3x) меньше или равно 121; г)0,3(x2-10x) > (3 1/3)24.

Подробный ответ

а) $$7^{x^2-5x} < \left(\frac{1}{7}\right)^6$$
$$\left(\frac{1}{7}\right)^6=7^{-6}$$
Тогда
$$7^{x^2-5x} < 7^{-6}$$
Так как основание $$7>1$$, получаем
$$x^2-5x<-6$$
$$x^2-5x+6<0$$
$$ (x-2)(x-3)<0 $$
Отсюда
$$2<x<3$$
б) $$0{,}6^{x^2-x}\ge \left(\frac{3}{5}\right)^6$$
$$0{,}6=\frac{3}{5}$$, значит
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x^2-x}\ge \left(\frac{3}{5}\right)^6$$
Так как $$0<\frac{3}{5}<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:
$$x^2-x\le 6$$
$$x^2-x-6\le 0$$
$$ (x+2)(x-3)\le 0 $$
Отсюда
$$-2\le x\le 3$$
в) $$11^{2x^2+3x}\le 121$$
$$121=11^2$$, значит
$$11^{2x^2+3x}\le 11^2$$
Так как основание $$11>1$$, получаем
$$2x^2+3x\le 2$$
$$2x^2+3x-2\le 0$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{4}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac12$$
$$ (x+2)\left(x-\frac12\right)\le 0 $$
Отсюда
$$-2\le x\le \frac12$$
г) $$0{,}3^{x^2-10x} > \left(3\frac13\right)^{24}$$
$$3\frac13=\frac{10}{3}=\frac{1}{0{,}3}$$, значит
$$\left(3\frac13\right)^{24}=0{,}3^{-24}$$
Тогда
$$0{,}3^{x^2-10x} > 0{,}3^{-24}$$
Так как $$0<0{,}3<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:
$$x^2-10x<-24$$
$$x^2-10x+24<0$$
$$ (x-4)(x-6)<0 $$
Отсюда
$$4<x<6$$