Упр.13.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравество: 13.7 а)2 корень 2 * 2(x-3) больше или равно 1/2; б)корень 3 степени 125 * корень 5 меньше или равно 5*(1/5)(2x-5); в)(1/7)(3x+4)*7 корень 7 < 1/7; г)0,25*(1/4)(10-x) > 4 корень 64.
а) $$2\sqrt{2}\cdot 2^{x-3}\ge \frac12$$
$$2\cdot 2^{1/2}\cdot 2^{x-3}\ge 2^{-1}$$
$$2^{x-\frac32}\ge 2^{-1}$$
Так как основания равны и больше 1, сравниваем показатели:
$$x-\frac32\ge -1$$
$$x\ge \frac12$$
б) $$\sqrt[3]{125}\cdot \sqrt{5}\le 5\cdot \left(\frac15\right)^{2x-1}$$
$$5\cdot 5^{1/2}\le 5\cdot 5^{-(2x-1)}$$
$$5^{3/2}\le 5^{2-2x}$$
$$\frac32\le 2-2x$$
$$-2x\ge -\frac12$$
$$x\le \frac14$$
в) $$\left(\frac17\right)^{3x+4}\cdot 7\sqrt7<\frac17$$
$$7^{-3x-4}\cdot 7^{3/2}<7^{-1}$$
$$7^{-3x-\frac52}<7^{-1}$$
Так как основание $$7>1$$, получаем:
$$-3x-\frac52<-1$$
$$-3x<\frac32$$
$$x>-\frac12$$
г) $$0{,}25\cdot \left(\frac14\right)^{10-x}>4\sqrt{64}$$
$$\frac14\cdot 4^{x-10}>4\cdot 8$$
$$4^{x-11}>2^5$$
$$2^{2x-22}>2^5$$
$$2x-22>5$$
$$x>\frac{27}{2}$$
Ответ
а) $$x\in \left[\frac12;+\infty\right)$$; б) $$x\in \left(-\infty;\frac14\right]$$; в) $$x\in \left(-\frac12;+\infty\right)$$; г) $$x\in \left(\frac{27}{2};+\infty\right)$$.
