Упр.13.50 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Преобразуем неравенство:

$$3 \cdot 2^x < 50\% \cdot (3^x + 5)$$

Так как $$50\% = 0{,}5$$, получаем

$$3 \cdot 2^x < 0{,}5(3^x + 5)$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$6 \cdot 2^x < 3^x + 5$$

Перенесём всё в левую часть:

$$6 \cdot 2^x — 3^x — 5 < 0$$

Проверим натуральные значения $$x$$ методом перебора:

$$x=1:\quad 6 \cdot 2^1 — 3^1 — 5 = 12 — 3 — 5 = 4$$

$$x=2:\quad 6 \cdot 2^2 — 3^2 — 5 = 24 — 9 — 5 = 10$$

$$x=3:\quad 6 \cdot 2^3 — 3^3 — 5 = 48 — 27 — 5 = 16$$

$$x=4:\quad 6 \cdot 2^4 — 3^4 — 5 = 96 — 81 — 5 = 10$$

$$x=5:\quad 6 \cdot 2^5 — 3^5 — 5 = 192 — 243 — 5 = -56$$

При $$x=5$$ неравенство выполняется, а для меньших натуральных значений не выполняется.

Ответ

$$5$$