Упр.13.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.5 а)4(5x-1) > 16(3x+2); б)(1/7)(-3x+1) больше или равно (1/49)(x+3); в)11(-7x+1) меньше или равно 121(-2x-10); г)0,09(5x-1) < 0,3(x+7).

1. а) $$4^{5x-1} > 16^{3x+2}$$

   Представим $$16$$ как степень числа $$4$$:

   $$4^{5x-1} > (4^2)^{3x+2} = 4^{6x+4}$$

   Так как основания одинаковые и $$4>1$$, сравниваем показатели:

   $$5x-1 > 6x+4$$

   $$-x > 5$$

   $$x < -5$$

2. б) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3x+1} \ge \left(\frac{1}{49}\right)^{x+3}$$

   Преобразуем $$\frac{1}{49}$$:

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-3x+1} \ge \left(\left(\frac{1}{7}\right)^2\right)^{x+3} = \left(\frac{1}{7}\right)^{2x+6}$$

   Так как $$0<\frac{1}{7}<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$-3x+1 \le 2x+6$$

   $$-5x \le 5$$

   $$x \ge -1$$

3. в) $$11^{-7x+1} \le 121^{-2x-10}$$

   Представим $$121$$ как степень числа $$11$$:

   $$11^{-7x+1} \le (11^2)^{-2x-10} = 11^{-4x-20}$$

   Так как $$11>1$$, сравниваем показатели:

   $$-7x+1 \le -4x-20$$

   $$-3x \le -21$$

   $$x \ge 7$$

4. г) $$0{,}09(5x-1) < 0{,}3(x+7)$$

   Заметим, что $$0{,}09=(0{,}3)^2$$, тогда:

   $$0{,}3^{\,2(5x-1)} < 0{,}3^{\,x+7}$$

   Так как $$0<0{,}3<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:

   $$2(5x-1) > x+7$$

   $$10x-2 > x+7$$

   $$9x > 9$$

   $$x > 1$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-5)$$; б) $$x \in [-1;\,+\infty)$$; в) $$x \in [7;\,+\infty)$$; г) $$x \in (1;\,+\infty)$$.