Упр.13.49 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Рассмотрим неравенство

$$\left(10^{4x-9}-1\right)\left(3^{5x-21}-1\right)\ge 0.$$

Так как $$10^0=1$$ и $$3^0=1,$$ получаем

$$\left(10^{4x-9}-10^0\right)\left(3^{5x-21}-3^0\right)\ge 0.$$

Поскольку функции $$10^t$$ и $$3^t$$ возрастают, знак каждого множителя определяется знаком показателя:

$$4x-9$$ и $$5x-21.$$

Тогда неравенство равносильно

$$\left(4x-9\right)\left(5x-21\right)\ge 0.$$

Найдём нули множителей:

$$4x-9=0 \Rightarrow x=\frac{9}{4}=2{,}25,$$

$$5x-21=0 \Rightarrow x=\frac{21}{5}=4{,}2.$$

Произведение неотрицательно при

$$x\le 2{,}25 \quad \text{или} \quad x\ge 4{,}2.$$

Целые числа, удовлетворяющие неравенству, — это все целые $$x\le 2$$ и все целые $$x\ge 5.$$

Нужно найти целое число, наиболее удалённое от множества решений. Ближайшие к промежутку $$[\, -\infty;2{,}25\,]\cup[\,4{,}2;+\infty)$$ целые числа, не входящие в него, — это $$3$$ и $$4.$$

Из них дальше от множества решений находится число $$4$$.