Упр.13.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: 13.43 а) (x-6)(5(x-6)-25) < 0;б)(2x+1)(3(3-x)-9) > 0.

а) $$ (x-6)(5(x-6)-25)<0 $$

Упростим второй множитель:

$$ 5(x-6)-25=5x-30-25=5x-55=5(x-11) $$

Тогда неравенство принимает вид:

$$ (x-6)\cdot 5(x-11)<0 $$

Так как $$5>0$$, получаем:

$$ (x-6)(x-11)<0 $$

Произведение отрицательно между корнями:

$$ 6<x<11 $$

б) $$ (2x+1)(3(3-x)-9)>0 $$

Упростим второй множитель:

$$ 3(3-x)-9=9-3x-9=-3x=-3x $$

Тогда:

$$ (2x+1)(-3x)>0 $$

Делим на $$-3$$, меняя знак неравенства:

$$ x(2x+1)<0 $$

Нули множителей:

$$ x=0,\qquad 2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac12 $$

Произведение отрицательно между корнями:

$$ -\frac12<x<0 $$

Ответ

а) $$x\in(6;11)$$; б) $$x\in\left(-\frac12;0\right)$$.