Упр.13.40 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите систему неравенств: 13.40 а)система 2(x+1) > 4, 7(3x-10) < 49; б)система (1/2)(4x+2,5) > корень 2 10(x2-1) > 1000. в)система 0,4(-x+3) < 0,16, 0,1(x2+1) > 0,01; г)система корень 5 * 5(2x-0,5) больше или равно 1, 0,2(6-9x) меньше или равно 125.
а)
$$2^{x+1} > 4 = 2^2 \Rightarrow x+1 > 2 \Rightarrow x > 1,$$
$$7^{3x-10} < 49 = 7^2 \Rightarrow 3x-10 < 2 \Rightarrow 3x < 12 \Rightarrow x < 4.$$
Пересечение решений:
$$x \in (1;4).$$б)
$$\left(\frac12\right)^{4x+2,5} > \sqrt2 = 2^{0,5}.$$
$$2^{-4x-2,5} > 2^{0,5} \Rightarrow -4x-2,5 > 0,5 \Rightarrow -4x > 3 \Rightarrow x < -0,75.$$
$$10^{x^2-1} > 1000 = 10^3 \Rightarrow x^2-1 > 3 \Rightarrow x^2 > 4 \Rightarrow x<-2 \text{ или } x>2.$$
Пересечение с условием $$x<-0,75$$ даёт:
$$x \in (-\infty;-2).$$в)
$$0,4^{-x+3} < 0,16 = 0,4^2.$$
Так как $$0<0,4<1,$$ получаем:
$$-x+3 > 2 \Rightarrow x<1.$$$$0,1^{x^2+1} > 0,01 = 0,1^2.$$
Так как $$0<0,1<1,$$ то
$$x^2+1 < 2 \Rightarrow x^2<1 \Rightarrow -1<x<1.$$Пересечение решений:
$$x \in (-1;1).$$г)
$$\sqrt5 \cdot 5^{2x-0,5} \ge 1.$$
$$5^{0,5}\cdot 5^{2x-0,5} \ge 5^0 \Rightarrow 5^{2x} \ge 5^0 \Rightarrow 2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0.$$
$$0,2^{6-9x} \le 125.$$
$$\left(\frac15\right)^{6-9x} \le 5^3 \Rightarrow 5^{9x-6} \le 5^3 \Rightarrow 9x-6 \le 3 \Rightarrow 9x \le 9 \Rightarrow x \le 1.$$
Пересечение решений:
$$x \in [0;1].$$
Ответ
а) $$x \in (1;4)$$; б) $$x \in (-\infty;-2)$$; в) $$x \in (-1;1)$$; г) $$x \in [0;1]$$.
