Упр.13.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.4 а)7(2x-9) > 7(3x-6); б)0,5(4x+3) больше или равно 0,5(6x-1); в)9(x-1) больше или равно 9(-2x+8); г)(7/11)(-3x-0,5) < (7/11)(x+1,5).

1. а) $$7^{2x-9} > 7^{3x-6}$$

   Так как основание $$7 > 1$$, сравниваем показатели:

   $$2x-9 > 3x-6$$

   $$-x > 3$$

   $$x < -3$$

2. б) $$0{,}5^{4x+3} \ge 0{,}5^{6x-1}$$

   Так как основание $$0{,}5 \in (0;1)$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$4x+3 \le 6x-1$$

   $$-2x \le -4$$

   $$x \ge 2$$

3. в) $$9^{x-1} \ge 9^{-2x+8}$$

   Так как основание $$9 > 1$$, сравниваем показатели:

   $$x-1 \ge -2x+8$$

   $$3x \ge 9$$

   $$x \ge 3$$

4. г) $$\left(\frac{7}{11}\right)^{-3x-0{,}5} < \left(\frac{7}{11}\right)^{x+1{,}5}$$

   Так как основание $$\frac{7}{11} \in (0;1)$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$-3x-0{,}5 > x+1{,}5$$

   $$-4x > 2$$

   $$x < -0{,}5$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-3)$$; б) $$x \in [2;\,+\infty)$$; в) $$x \in [3;\,+\infty)$$; г) $$x \in (-\infty;\,-0{,}5)$$.