Упр.13.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.36 а)(1/3)(x-1) больше или равно x2; б)x2+6x+9 больше или равно (0,1)(x+2).

а) Рассмотрим неравенство $$\left(\frac13\right)^{x-1}\ge x^2.$$

Проверим точку пересечения графиков: при $$x=1$$ получаем

$$\left(\frac13\right)^{1-1}=1,\qquad 1^2=1.$$

Значит, $$x=1$$ — точка равенства.

При $$x\le 1$$ экспоненциальная функция $$\left(\frac13\right)^{x-1}$$ не меньше параболы $$x^2$$, а при $$x>1$$ — меньше. Поэтому

$$x\in(-\infty;1].$$

б) Рассмотрим неравенство $$x^2+6x+9\ge (0{,}1)^{x+2}.$$

Преобразуем левую часть:

$$x^2+6x+9=(x+3)^2.$$

Тогда неравенство принимает вид

$$ (x+3)^2\ge (0{,}1)^{x+2}. $$

Найдём точку равенства:

при $$x=-2$$ имеем

$$(-2+3)^2=1,\qquad (0{,}1)^{-2+2}=(0{,}1)^0=1.$$

Следовательно, $$x=-2$$ — точка пересечения графиков. Для $$x\ge -2$$ парабола лежит не ниже экспоненты, значит неравенство выполняется.

Итак,

$$x\in[-2;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1]$$; б) $$x\in[-2;+\infty).$$