Упр.13.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.35 а)2(2x-5) > 2x-3; б)3(3-2x) меньше или равно 2x+1.
а) $$2^{2-x} > 2x-3$$
Функция $$f(x)=2^{2-x}$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=2x-3$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$.
Найдём точку их пересечения:
$$2^{2-x}=2x-3$$
Проверим значение $$x=2$$:
$$2^{2-2}=2^0=1,\qquad 2\cdot 2-3=1.$$
Значит, графики пересекаются при $$x=2$$. Так как $$f(x)$$ убывает, а $$g(x)$$ возрастает, то неравенство $$2^{2-x} > 2x-3$$ выполняется при
$$x<2.$$
б) $$3^{3-2x}\le 2x+1$$
Функция $$f(x)=3^{3-2x}$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=2x+1$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$.
Найдём точку их пересечения:
$$3^{3-2x}=2x+1$$
Проверим значение $$x=1$$:
$$3^{3-2\cdot 1}=3^1=3,\qquad 2\cdot 1+1=3.$$
Значит, графики пересекаются при $$x=1$$. Так как $$f(x)$$ убывает, а $$g(x)$$ возрастает, то неравенство $$3^{3-2x}\le 2x+1$$ выполняется при
$$x\ge 1.$$
Ответ
а) $$x\in(-\infty;2)$$; б) $$x\in[1;+\infty).$$
