Упр.13.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.3 а)3(2x-4) меньше или равно 27; б)(2/3)(3x+6) > 4/9; в)5(4x+2) больше или равно 125; г)(0,1)(5x-9) < 0,001.

1. $$3^{2x-4}\le 27$$

   Представим $$27$$ как степень числа $$3$$:

   $$3^{2x-4}\le 3^3$$

   Так как основание $$3>1$$, сравниваем показатели:

   $$2x-4\le 3$$

   $$2x\le 7$$

   $$x\le 3{,}5$$

2. $$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6}>\frac{4}{9}$$

   Заметим, что

   $$\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2$$

   Тогда

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x+6}>\left(\frac{2}{3}\right)^2$$

   Так как $$0<\frac{2}{3}<1$$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:

   $$3x+6<2$$

   $$3x<-4$$

   $$x<-\frac{4}{3}$$

3. $$5^{4x+2}\ge 125$$

   Представим $$125$$ как степень числа $$5$$:

   $$5^{4x+2}\ge 5^3$$

   Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:

   $$4x+2\ge 3$$

   $$4x\ge 1$$

   $$x\ge 0{,}25$$

4. $$0{,}1^{\,5x-9}<0{,}001$$

   Заметим, что

   $$0{,}001=0{,}1^3$$

   Тогда

   $$0{,}1^{\,5x-9}<0{,}1^3$$

   Так как $$0<0{,}1<1$$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:

   $$5x-9>3$$

   $$5x>12$$

   $$x>2{,}4$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;3{,}5]$$; б) $$x\in\left(-\infty;-\frac{4}{3}\right)$$; в) $$x\in[0{,}25;+\infty)$$; г) $$x\in(2{,}4;+\infty)$$.