Упр.13.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.27 а)3^2x — 4*3x+3 меньше или равно 0; б)5^2x+4*5x — 5 больше или равно 0; в)0,2^2x — 1,2*0,2x+0,2 > 0; г)(1/7)2x+6*(1/7)x-7 < 0.

а) Пусть $$y=3^x$$, тогда $$y>0$$ и получаем:

$$y^2-4y+3\le 0$$

$$D=16-12=4$$

$$y_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2}$$

$$y_1=1,\quad y_2=3$$

$$ (y-1)(y-3)\le 0 \Rightarrow 1\le y\le 3 $$

Значит,

$$1\le 3^x\le 3$$

$$0\le x\le 1$$

б) Пусть $$y=5^x$$, тогда $$y>0$$ и:

$$y^2+4y-5\ge 0$$

$$D=16+20=36$$

$$y_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}$$

$$y_1=-5,\quad y_2=1$$

$$ (y+5)(y-1)\ge 0 \Rightarrow y\le -5 \text{ или } y\ge 1 $$

Так как $$y=5^x>0$$, то подходит только

$$5^x\ge 1 \Rightarrow x\ge 0$$

в) Пусть $$y=0{,}2^x$$, тогда $$y>0$$ и:

$$y^2-1{,}2y+0{,}2>0$$

Умножим на $$5$$:

$$5y^2-6y+1>0$$

$$D=36-20=16$$

$$y_{1,2}=\frac{6\pm 4}{10}$$

$$y_1=0{,}2,\quad y_2=1$$

$$ (y-0{,}2)(y-1)>0 \Rightarrow y<0{,}2 \text{ или } y>1 $$

Тогда

$$0{,}2^x<0{,}2 \Rightarrow x>1$$

или

$$0{,}2^x>1 \Rightarrow x<0$$

г) Пусть $$y=\left(\frac17\right)^x$$, тогда $$y>0$$ и:

$$y^2+6y-7<0$$

$$D=36+28=64$$

$$y_{1,2}=\frac{-6\pm 8}{2}$$

$$y_1=-7,\quad y_2=1$$

$$ (y+7)(y-1)<0 \Rightarrow -7<y<1 $$

Так как $$y>0$$, остаётся

$$0<\left(\frac17\right)^x<1$$

Отсюда

$$x>0$$

Ответ

а) $$x\in[0;1]$$; б) $$x\in[0;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$; г) $$x\in(0;+\infty)$$.