Упр.13.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.26 а)2(2x+1)-3(2x+1) < 3^2x-7*2^2x; б)3(x+1)+3(x+2)+2*3x > 2*7(2x+1).

а)

$$2^{2x+1}-3^{2x+1}<3^{2x}-7\cdot 2^{2x}$$
$$2\cdot 2^{2x}-3\cdot 3^{2x}<3^{2x}-7\cdot 2^{2x}$$
$$9\cdot 2^{2x}<4\cdot 3^{2x}$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}<\left(\frac{2}{3}\right)^2$$

Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$2x>2$$
$$x>1$$

б)

$$3^{x+1}+3^{x+2}+2\cdot 3^x>2\cdot 7^{2x+1}$$
$$3\cdot 3^x+9\cdot 3^x+2\cdot 3^x>14\cdot 7^{2x}$$
$$14\cdot 3^x>14\cdot 7^{2x}$$
$$3^x>7^{2x}$$
$$\left(\frac{3}{49}\right)^x>1$$

Так как $$0<\frac{3}{49}<1,$$ то

$$x<0$$

Ответ

а) $$x\in(1;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;0)$$.