Упр.13.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.25 а)7(2x+1)+7(2x+2)+7(2x+3) больше или равно 57; б)2(4x-1) + 2(4x-2) — 2(4x-3) меньше или равно 160; в)100*0,3(4x+2) — 0,09^2x + 5*0,0081x < 13; г)(1/16)(x+0,25)+(1/4)(2x+1)-(1/2)(4x+3) меньше или равно 5/4.

1. а)

   $$7^{2x+1}+7^{2x+2}+7^{2x+3}\ge 57$$
   $$7^{2x}(7+49+343)\ge 57$$
   $$7^{2x}\cdot 399\ge 57$$
   $$7^{2x}\ge \frac{57}{399}=\frac{1}{7}$$
   $$7^{2x}\ge 7^{-1}$$
   $$2x\ge -1$$
   $$x\ge -\frac12$$

2. б)

   $$2^{4x-1}+2^{4x-2}-2^{4x-3}\le 160$$
   $$2^{4x}\left(\frac12+\frac14-\frac18\right)\le 160$$
   $$2^{4x}\cdot \frac58\le 160$$
   $$2^{4x}\le 160\cdot \frac85=256$$
   $$2^{4x}\le 2^8$$
   $$4x\le 8$$
   $$x\le 2$$

3. в)

   $$100\cdot 0{,}3^{4x+2}-0{,}09^{2x}+5\cdot 0{,}0081^x<13$$
   $$100\cdot 0{,}3^{4x}\cdot 0{,}3^2-\left(0{,}3^2\right)^{2x}+5\cdot \left(0{,}3^4\right)^x<13$$
   $$100\cdot 0{,}3^{4x}\cdot 0{,}09-0{,}3^{4x}+5\cdot 0{,}3^{4x}<13$$
   $$0{,}3^{4x}(9-1+5)<13$$
   $$13\cdot 0{,}3^{4x}<13$$
   $$0{,}3^{4x}<1$$
   $$4x>0$$
   $$x>0$$

4. г)

   $$\left(\frac{1}{16}\right)^{x+0{,}25}+\left(\frac14\right)^{2x+1}-\left(\frac12\right)^{4x+3}\le \frac54$$
   $$\left(\frac12\right)^{4x+1}+\left(\frac12\right)^{4x+2}-\left(\frac12\right)^{4x+3}\le \frac54$$
   $$\left(\frac12\right)^{4x}\left(\frac12+\frac14-\frac18\right)\le \frac54$$
   $$\left(\frac12\right)^{4x}\cdot \frac58\le \frac54$$
   $$\left(\frac12\right)^{4x}\le 2$$
   $$2^{-4x}\le 2^1$$
   $$-4x\le 1$$
   $$x\ge -\frac14$$

Ответ

а) $$x\in\left[-\frac12;+\infty\right)$$; б) $$x\in(-\infty;2]$$; в) $$x\in(0;+\infty)$$; г) $$x\in\left[-\frac14;+\infty\right)$$.