Упр.13.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: а)3x < 5x; б)6x больше или равно 2x; в)(12/13)x меньше или равно 12x; г)0,6x > 3x.

1. а) $$3^x<5^x$$

   Так как $$3<5$$, то при $$x>0$$ неравенство верно, при $$x=0$$ получаем равенство, а при $$x<0$$ знак меняется на противоположный.

   Следовательно, $$x>0$$.

2. б) $$6^x\ge 2^x$$

   Разделим обе части на $$2^x>0$$:

   $$\left(\frac{6}{2}\right)^x\ge 1$$

   $$3^x\ge 3^0$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$x\ge 0$$.

3. в) $$\left(\frac{12}{13}\right)^x\le 12^x$$

   Разделим обе части на $$12^x>0$$:

   $$\left(\frac{1}{13}\right)^x\le 1$$

   $$\left(\frac{1}{13}\right)^x\le \left(\frac{1}{13}\right)^0$$

   Так как $$0<\frac{1}{13}<1$$, функция убывает, значит:

   $$x\ge 0$$.

4. г) $$0{,}6^x>3^x$$

   Разделим обе части на $$3^x>0$$:

   $$\left(\frac{0{,}6}{3}\right)^x>1$$

   $$0{,}2^x>1$$

   $$0{,}2^x>0{,}2^0$$

   Так как $$0<0{,}2<1$$, получаем:

   $$x<0$$.

Ответ

а) $$x\in(0;+\infty)$$; б) $$x\in[0;+\infty)$$; в) $$x\in[0;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;0)$$.