Упр.13.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.13 а)5(x-1)*2(x+2) > 8 * 10(x2-3x+2); б) 3(2x+1)*2(2x-3) < 81*6(1-2x2).

а)

$$5^{x-1}\cdot 2^{x+2} > 8\cdot 10^{x^2-3x+2}$$
$$\frac{1}{5}\cdot 5^x \cdot 4\cdot 2^x > 8\cdot 10^{x^2-3x+2}$$
$$10^x > 10\cdot 10^{x^2-3x+2}$$
$$10^{x^2-4x+3} < 1$$

Так как основание $$10>1$$, то

$$x^2-4x+3<0$$
$$ (x-1)(x-3)<0$$
$$1<x<3$$

б)

$$3^{2x+1}\cdot 2^{2x-3} < 81\cdot 6^{1-2x^2}$$
$$3\cdot 3^{2x}\cdot \frac{1}{8}\cdot 2^{2x} < 3^4\cdot 6^{1-2x^2}$$
$$6^{2x-3} < 6^4\cdot 6^{1-2x^2}$$
$$6^{2x-3} < 6^{5-2x^2}$$

Так как основание $$6>1$$, получаем:

$$2x-3<5-2x^2$$
$$2x^2+2x-8<0$$
$$x^2+x-4<0$$

Найдём корни уравнения $$x^2+x-4=0$$:

$$D=1+16=17$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}$$

Тогда

$$\frac{-1-\sqrt{17}}{2}<x<\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$$

Ответ

а) $$x\in(1;3)$$;
б) $$x\in\left(\frac{-1-\sqrt{17}}{2};\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\right)$$.