Упр.13.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.2 а)3x меньше или равно 27; б)(1/3)x > 1/27; в)5x > 125; г)(0,2)x меньше или равно 0,04.
а) $$3^x \le 81$$
Представим число $$81$$ как степень числа $$3$$:
$$81=3^4$$
Тогда
$$3^x \le 3^4$$
Так как основание $$3>1$$, получаем:
$$x \le 4$$
$$x \in (-\infty;4]$$
б) $$\left(\frac13\right)^x > \frac1{27}$$
Представим правую часть как степень числа $$\frac13$$:
$$\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3$$
Тогда
$$\left(\frac13\right)^x > \left(\frac13\right)^3$$
Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:
$$x < 3$$
$$x \in (-\infty;3)$$
в) $$5^x > 125$$
Представим число $$125$$ как степень числа $$5$$:
$$125=5^3$$
Тогда
$$5^x > 5^3$$
Так как основание $$5>1$$, получаем:
$$x > 3$$
$$x \in (3;+\infty)$$
г) $$\left(0{,}2\right)^x \le 0{,}04$$
Заметим, что
$$0{,}2=\frac15,\qquad 0{,}04=\frac1{25}=\left(\frac15\right)^2$$
Тогда
$$\left(0{,}2\right)^x \le \left(0{,}2\right)^2$$
Так как основание $$0{,}2$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства меняется:
$$x \ge 2$$
$$x \in [2;+\infty)$$
Ответ
а) $$x \in (-\infty;4]$$; б) $$x \in (-\infty;3)$$; в) $$x \in (3;+\infty)$$; г) $$x \in [2;+\infty)$$.
