Упр.13.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.7 а)3(корень (x2-5x+6)) больше или равно 1; б)0,4(корень (4×2-13x+3)) меньше или равно 1; в)9(корень (5+4x-x2) больше или равно 1; г)(4/5)(корень(6+x-x2) меньше или равно 1.

а) $$3\sqrt{x^2-5x+6}\ge 1$$

Так как $$3>0$$, то достаточно, чтобы

$$\sqrt{x^2-5x+6}\ge \frac13.$$

Но при этом обязательно должно выполняться $$x^2-5x+6\ge 0.$$

Решим неравенство:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ge 0.$$

Отсюда

$$x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty).$$

б) $$0{,}4\sqrt{4x^2-13x+3}\le 1$$

Так как $$0{,}4>0$$, то

$$\sqrt{4x^2-13x+3}\le 2{,}5.$$

Для существования корня нужно:

$$4x^2-13x+3\ge 0.$$

Решим:

$$4x^2-13x+3=(4x-1)(x-3)\ge 0.$$

Тогда

$$x\in(-\infty;0{,}25]\cup[3;+\infty).$$

в) $$9\sqrt{5+4x-x^2}\ge 1$$

Так как $$9>0$$, то достаточно, чтобы

$$\sqrt{5+4x-x^2}\ge \frac19.$$

Область определения:

$$5+4x-x^2\ge 0.$$

Решим неравенство:

$$5+4x-x^2\ge 0$$

$$x^2-4x-5\le 0$$

$$ (x+1)(x-5)\le 0.$$

Отсюда

$$x\in[-1;5].$$

г) $$\frac45\sqrt{6+x-x^2}\le 1$$

Так как $$\frac45>0$$, то

$$\sqrt{6+x-x^2}\le \frac54.$$

Для существования корня нужно:

$$6+x-x^2\ge 0.$$

Решим:

$$6+x-x^2\ge 0$$

$$x^2-x-6\le 0$$

$$ (x+2)(x-3)\le 0.$$

Отсюда

$$x\in[-2;3].$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;0{,}25]\cup[3;+\infty)$$; в) $$x\in[-1;5]$$; г) $$x\in[-2;3]$$.