Упр.13.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.15 а)5((x/(x+3)) меньше или равно 5; б)(4/9)((2x-1)/(3x+5)) > 4/9; в)17(x/(x-8)) больше или равно 17; г)(0,21)((3x+4)/(x-8)) < 0,21.

1. а) $$5\frac{x}{x+3}\le 5$$

   Так как $$5>0$$, разделим обе части на $$5$$:

   $$\frac{x}{x+3}\le 1$$

   $$\frac{x-(x+3)}{x+3}\le 0$$

   $$\frac{-3}{x+3}\le 0$$

   Дробь не положительна, когда знаменатель положителен:

   $$x+3>0$$

   $$x>-3$$

2. б) $$\frac49\cdot \frac{2x-1}{3x+5}>\frac49$$

   Так как $$\frac49>0$$, разделим обе части на $$\frac49$$:

   $$\frac{2x-1}{3x+5}>1$$

   $$\frac{2x-1-(3x+5)}{3x+5}>0$$

   $$\frac{-x-6}{3x+5}>0$$

   Критические точки: $$x=-6$$ и $$x=-\frac53$$.

   По знакам дроби получаем:

   $$x\in(-\infty;-6)\cup\left(-\frac53;+\infty\right)$$

3. в) $$17\frac{x}{x-8}\ge 17$$

   Так как $$17>0$$, разделим обе части на $$17$$:

   $$\frac{x}{x-8}\ge 1$$

   $$\frac{x-(x-8)}{x-8}\ge 0$$

   $$\frac{8}{x-8}\ge 0$$

   Числитель положителен, значит знаменатель должен быть положительным:

   $$x-8>0$$

   $$x>8$$

4. г) $$0{,}21\cdot \frac{3x+4}{x-8}<0{,}21$$

   Так как $$0{,}21>0$$, разделим обе части на $$0{,}21$$:

   $$\frac{3x+4}{x-8}<1$$

   $$\frac{3x+4-(x-8)}{x-8}<0$$

   $$\frac{2x+12}{x-8}<0$$

   Критические точки: $$x=-6$$ и $$x=8$$.

   По знакам дроби получаем:

   $$x\in(-\infty;-6)\cup(8;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in(-3;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;-6)\cup\left(-\frac53;+\infty\right)$$; в) $$x\in(8;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;-6)\cup(8;+\infty)$$.