Упр.13.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: 13.14 а) 19((2x-3)/(x+2)) больше или равно 1; б)0,36((7x+1)/(2-x)) < 1; в)37((5x-9)/(x+6)) меньше или равно 1; г)(29/30)((9x-18)/(6-x) > 1.

1. а) $$19\frac{2x-3}{x+2}\ge 1$$

   Так как $$19>1$$, то

   $$\frac{2x-3}{x+2}\ge 0.$$

   Нули числителя и знаменателя: $$2x-3=0 \Rightarrow x=\frac32,$$ $$x+2=0 \Rightarrow x=-2.$$

   Исследуем знак дроби:

   $$x\in(-\infty;-2)\cup\left[\frac32;+\infty\right).$$

2. б) $$0{,}36\frac{7x+1}{2-x}<1$$

   Так как $$0{,}36<1,$$ получаем

   $$\frac{7x+1}{2-x}>0.$$

   Критические точки: $$7x+1=0 \Rightarrow x=-\frac17,$$ $$2-x=0 \Rightarrow x=2.$$

   Дробь положительна между корнями:

   $$x\in\left(-\frac17;2\right).$$

3. в) $$37\frac{5x-9}{x+6}\le 1$$

   Так как $$37>1,$$ то

   $$\frac{5x-9}{x+6}\le 0.$$

   Критические точки: $$5x-9=0 \Rightarrow x=\frac95=1{,}8,$$ $$x+6=0 \Rightarrow x=-6.$$

   Подходит промежуток, где дробь неположительна:

   $$x\in(-6;1{,}8].$$

4. г) $$\frac{29}{30}\frac{9x-18}{6-x}>1$$

   Так как $$\frac{29}{30}<1,$$ получаем

   $$\frac{9x-18}{6-x}>0.$$

   Упростим:

   $$\frac{9(x-2)}{6-x}>0 \quad \Rightarrow \quad \frac{x-2}{6-x}>0.$$

   Критические точки: $$x=2$$ и $$x=6.$$

   Дробь положительна на промежутках

   $$x\in(-\infty;2)\cup(6;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-2)\cup\left[\frac32;+\infty\right);$$ б) $$x\in\left(-\frac17;2\right);$$ в) $$x\in(-6;1{,}8];$$ г) $$x\in(-\infty;2)\cup(6;+\infty).$$