Упр.13.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 13.11 а)4x*(3/8)x меньше или равно 2,25; б)9x*(1/18)x > 0,25; в)5x*(2/15)x больше или равно 4/9; г)3x*(1/12)x < 0,0625.

1. а) $$4^x\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^x\le 2{,}25$$

   $$\left(4\cdot\frac{3}{8}\right)^x\le 2{,}25$$

   $$\left(\frac{3}{2}\right)^x\le \frac{9}{4}=\left(\frac{3}{2}\right)^2$$

   Так как $$\frac{3}{2}>1,$$ получаем

   $$x\le 2.$$

2. б) $$9^x\cdot\left(\frac{1}{18}\right)^x>0{,}25$$

   $$\left(9\cdot\frac{1}{18}\right)^x>0{,}25$$

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^x>\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$$

   Так как $$0<\frac{1}{2}<1,$$ знак неравенства при сравнении показателей меняется:

   $$x<2.$$

3. в) $$5^x\cdot\left(\frac{2}{15}\right)^x\ge \frac{4}{9}$$

   $$\left(5\cdot\frac{2}{15}\right)^x\ge \frac{4}{9}$$

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x\ge \frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2$$

   Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ получаем

   $$x\le 2.$$

4. г) $$3^x\cdot\left(\frac{1}{12}\right)^x<0{,}0625$$

   $$\left(3\cdot\frac{1}{12}\right)^x<0{,}0625$$

   $$\left(\frac{1}{4}\right)^x<\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$

   Так как $$0<\frac{1}{4}<1,$$ знак неравенства при сравнении показателей меняется:

   $$x>2.$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;2]$$; б) $$x\in(-\infty;2)$$; в) $$x\in(-\infty;2]$$; г) $$x\in(2;+\infty)$$.