Упр.13.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: 13.1. а) 2х больше или равно 4;б) 2х < 1/2в) 2х меньше или равно 8;г) 2х > 1/16.

Во всех пунктах основание степени $$2$$ больше $$1$$, поэтому при переходе к равносильному неравенству знак не меняется.

1. $$2^x \ge 4$$

   $$4=2^2$$, значит

   $$2^x \ge 2^2$$

   Отсюда

   $$x \ge 2$$

   $$x \in [2; +\infty)$$

2. $$2^x < \frac{1}{2}$$

   $$\frac{1}{2}=2^{-1}$$, значит

   $$2^x < 2^{-1}$$

   Отсюда

   $$x < -1$$

   $$x \in (-\infty; -1)$$

3. $$2^x \le 8$$

   $$8=2^3$$, значит

   $$2^x \le 2^3$$

   Отсюда

   $$x \le 3$$

   $$x \in (-\infty; 3]$$

4. $$2^x > \frac{1}{16}$$

   $$\frac{1}{16}=2^{-4}$$, значит

   $$2^x > 2^{-4}$$

   Отсюда

   $$x > -4$$

   $$x \in (-4; +\infty)$$

Ответ

а) $$x \in [2; +\infty)$$; б) $$x \in (-\infty; -1)$$; в) $$x \in (-\infty; 3]$$; г) $$x \in (-4; +\infty)$$.