Упр.12.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.8 а)(корень 12)x * (корень 3)x=1/6; б)((корень 10)/3)^(3×2-3) = 0,81^-2x; в)(корень 3 степени 3)2x * (корень 3 степени 9 )2x = 243; г)((корень 4 степени 2)/корень 3)^x2+4=20,25^(x+1).

1. а)

   $$\left(\sqrt{12}\right)^x \cdot \left(\sqrt{3}\right)^x=\frac16$$
   $$\left(\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}\right)^x=\frac16$$
   $$\left(\sqrt{36}\right)^x=6^{-1}$$
   $$6^x=6^{-1}$$
   $$x=-1$$

2. б)

   $$\left(\frac{\sqrt{10}}{3}\right)^{3x^2-3}=0{,}81^{-2x}$$
   $$\left(\sqrt{\frac{10}{9}}\right)^{3x^2-3}=\left(\frac{81}{100}\right)^{-2x}$$
   $$\left(\frac{10}{9}\right)^{\frac12(3x^2-3)}=\left(\frac{10}{9}\right)^{4x}$$
   $$\frac12(3x^2-3)=4x$$
   $$3x^2-8x-3=0$$
   $$D=64+36=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{6}$$
   $$x_1=3,\quad x_2=-\frac13$$

3. в)

   $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x}\cdot \left(\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$
   $$\left(\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[3]{9}\right)^{2x}=3^5$$
   $$\left(\sqrt[3]{27}\right)^{2x}=3^5$$
   $$3^{2x}=3^5$$
   $$2x=5$$
   $$x=\frac52$$

4. г)

   $$\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{x^2+4}=20{,}25^{x+1}$$
   $$\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{x^2+4}=\left(\frac{81}{4}\right)^{x+1}$$
   $$\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{x^2+4}=\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{-8x-8}$$
   $$x^2+4=-8x-8$$
   $$x^2+8x+12=0$$
   $$D=16$$
   $$x_{1,2}=\frac{-8\pm 4}{2}$$
   $$x_1=-6,\quad x_2=-2$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$3,\ -\frac13$$; в) $$\frac52$$; г) $$-6,\ -2$$.