Упр.12.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.7 а)2x*(3/2)x=1/9; б)(1/5)x * 3x= корень 27/125; в)5x*2x = 0,1^-3; г)0,3x * 3x = корень 3 степени 0,81.

1. $$2^x\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$$

   $$\left(2\cdot\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$$

   $$3^x=\frac{1}{9}=3^{-2}$$

   $$x=-2$$

2. $$\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot 3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$$

   $$\left(\frac{3}{5}\right)^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$$

   $$\sqrt{\frac{27}{125}}=\sqrt{\frac{3^3}{5^3}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{3}{2}}$$

   $$\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^{\frac{3}{2}}$$

   $$x=\frac{3}{2}$$

3. $$5^x\cdot 2^x=0{,}1^{-3}$$

   $$\left(5\cdot 2\right)^x=0{,}1^{-3}$$

   $$10^x=0{,}1^{-3}$$

   $$0{,}1=10^{-1}, \quad 0{,}1^{-3}=10^3$$

   $$10^x=10^3$$

   $$x=3$$

4. $$0{,}3^x\cdot 3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$

   $$\left(0{,}3\cdot 3\right)^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$

   $$0{,}9^x=\sqrt[3]{0{,}81}$$

   $$0{,}81=\left(0{,}9\right)^2$$

   $$0{,}9^x=\left(0{,}9^2\right)^{\frac{1}{3}}=0{,}9^{\frac{2}{3}}$$

   $$x=\frac{2}{3}$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$\frac{3}{2}$$; в) $$3$$; г) $$\frac{2}{3}$$.