Упр.12.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.6 а)3^(x2-4,5) * корень 3= 1/27; б)0,5^(x2-5,5) * корень 0,5=32; в)корень 2^-1 * 2^(x2-7,5)=1/128; г)0,1^(x2-0,5) * корень 0,1 = 0,001.

1. а) $$3^{x^2-4{,}5}\cdot \sqrt{3}=\frac{1}{27}$$

   Представим всё в виде степеней числа $$3$$:

   $$3^{x^2-4{,}5}\cdot 3^{\frac12}=3^{-3}$$

   $$3^{x^2-4}=3^{-3}$$

   Тогда

   $$x^2-4=-3$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

2. б) $$0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot \sqrt{0{,}5}=32$$

   Так как $$0{,}5=\frac12$$, получаем:

   $$\left(\frac12\right)^{x^2-5{,}5}\cdot \left(\frac12\right)^{\frac12}=2^5$$

   $$\left(\frac12\right)^{x^2-5}=2^5$$

   $$2^{-(x^2-5)}=2^5$$

   $$-x^2+5=5$$

   $$x^2=0$$

   $$x=0$$

3. в) $$\sqrt{2^{-1}}\cdot 2^{x^2-7{,}5}=\frac{1}{128}$$

   Преобразуем левую и правую части:

   $$2^{-\frac12}\cdot 2^{x^2-7{,}5}=2^{-7}$$

   $$2^{x^2-8}=2^{-7}$$

   $$x^2-8=-7$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

4. г) $$0{,}1^{x^2-0{,}5}\cdot \sqrt{0{,}1}=0{,}001$$

   Так как $$0{,}1=10^{-1}$$ и $$0{,}001=10^{-3}$$, имеем:

   $$0{,}1^{x^2-0{,}5}\cdot 0{,}1^{\frac12}=0{,}1^3$$

   $$0{,}1^{x^2}=0{,}1^3$$

   $$x^2=3$$

   $$x=\pm \sqrt{3}$$

Ответ

а) $$x=\pm 1$$; б) $$x=0$$; в) $$x=\pm 1$$; г) $$x=\pm \sqrt{3}$$.