Упр.12.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.5 а) 3^(-1-x)=(1/3)^(2x+3); б)6^(2x-8) = 216x; в)(1/6)^(4x-7)=6^(x-3); г)(2/3)^(8x+1)=1,5^(2x-3).

1. а) $$3^{-1-x}=\left(\frac13\right)^{2x+3}$$

   Так как $$3^{-1-x}=\left(\frac13\right)^{1+x}$$, получаем

   $$\left(\frac13\right)^{1+x}=\left(\frac13\right)^{2x+3}$$

   Следовательно, показатели равны:

   $$1+x=2x+3$$

   $$x=-2$$

2. б) $$6^{2x-8}=216^x$$

   Так как $$216=6^3$$, то

   $$6^{2x-8}=6^{3x}$$

   Тогда

   $$2x-8=3x$$

   $$x=-8$$

3. в) $$\left(\frac16\right)^{4x-7}=6^{x-3}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$6^{x-3}=\left(\frac16\right)^{-x+3}$$

   Тогда

   $$\left(\frac16\right)^{4x-7}=\left(\frac16\right)^{-x+3}$$

   Следовательно,

   $$4x-7=-x+3$$

   $$5x=10$$

   $$x=2$$

4. г) $$\left(\frac23\right)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}$$

   Так как $$1{,}5=\frac32$$, а $$\frac32=\left(\frac23\right)^{-1}$$, то

   $$1{,}5^{2x-3}=\left(\frac23\right)^{-2x+3}$$

   Получаем

   $$\left(\frac23\right)^{8x+1}=\left(\frac23\right)^{-2x+3}$$

   Следовательно,

   $$8x+1=-2x+3$$

   $$10x=2$$

   $$x=0{,}2$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$-8$$; в) $$2$$; г) $$0{,}2$$.