Упр.12.46 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите систему уравнений: 12.46 а)cистема корень 3(x-1) * корень 9y-27, 2(2x+y):2x=64; б)система корень 6(x-2y):корень 6x=1/6, (1/3)(2x-y)*3(x-2y)=1/3.
а) Преобразуем первое уравнение:
$$\sqrt{3^{x-1}}\cdot \sqrt{9^y}=27$$
$$3^{\frac{x-1}{2}}\cdot 3^y=3^3$$
$$\frac{x-1}{2}+y=3$$
$$x+2y=7.$$
Второе уравнение:
$$2^{2x+y}:2^x=64$$
$$2^{2x+y-x}=2^6$$
$$x+y=6.$$
Решаем систему:
$$ \begin{cases} x+2y=7,\\ x+y=6. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$y=1.$$
Тогда
$$x+1=6,\quad x=5.$$
б) Преобразуем первое уравнение:
$$\sqrt{6^{x-2y}}:\sqrt{6^x}=\frac16$$
$$6^{\frac{x-2y}{2}-\frac{x}{2}}=6^{-1}$$
$$6^{-y}=6^{-1}$$
$$y=1.$$
Второе уравнение:
$$\left(\frac13\right)^{2x-y}\cdot 3^{x-2y}=\frac13$$
$$3^{y-2x}\cdot 3^{x-2y}=3^{-1}$$
$$x+y=1.$$
Подставим $y=1$:
$$x+1=1,\quad x=0.$$
Ответ
а) $$(5;1)$$; б) $$(0;1)$$.
