Упр.12.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите систему уравнений: 12.44 а)система 2(x+y)=16, 3y=27x; б)система 0,5^3x*0,5y=0,5, 2^3x*2(-y)=32; в)система 5(2x-y)=125, 4(x-y)=4; г)система 0,6(x+y)*0,6x=0,6, 10x*10y=(0,01)^-1.
а)
$$2^{x+y}=16=2^4,$$
значит $$x+y=4.$$$$3^y=27^x=(3^3)^x=3^{3x},$$
откуда $$y=3x.$$Подставим в первое уравнение:
$$x+3x=4,$$
$$4x=4,$$
$$x=1,$$
$$y=3\cdot 1=3.$$Ответ: $$\left(1;3\right).$$
б)
$$0{,}5^{3x}\cdot 0{,}5^y=0{,}5,$$
значит
$$0{,}5^{3x+y}=0{,}5^1,$$
откуда $$3x+y=1.$$$$2^{3x}\cdot 2^{-y}=32=2^5,$$
значит $$3x-y=5.$$Решим систему:
$$\begin{cases} 3x+y=1,\\ 3x-y=5. \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$6x=6,$$
$$x=1.$$
Тогда
$$y=1-3\cdot 1=-2.$$Ответ: $$\left(1;-2\right).$$
в)
$$5^{2x-y}=125=5^3,$$
значит $$2x-y=3.$$$$4^{x-y}=4=4^1,$$
значит $$x-y=1.$$Из второго уравнения:
$$y=x-1.$$
Подставим в первое:
$$2x-(x-1)=3,$$
$$x+1=3,$$
$$x=2,$$
$$y=2-1=1.$$Ответ: $$\left(2;1\right).$$
г)
$$0{,}6^{x+y}\cdot 0{,}6^x=0{,}6,$$
значит
$$0{,}6^{2x+y}=0{,}6^1,$$
откуда $$2x+y=1.$$$$10^x\cdot 10^y=(0{,}01)^{-1}.$$
Так как $$0{,}01=10^{-2},$$ то
$$ (0{,}01)^{-1}=10^2,$$
значит
$$10^{x+y}=10^2,$$
$$x+y=2.$$Решим систему:
$$\begin{cases} 2x+y=1,\\ x+y=2. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=-1.$$
Тогда
$$y=2-(-1)=3.$$Ответ: $$\left(-1;3\right).$$
