Упр.12.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.4 а) 2^(x+1)=4; б)5^(3x-1)=0,2; в)0,4^(4-5x)= 0,16 корень 0,4; г)(1/2)^(2-x)=8 корень 2.

1. а) $$2^{x+1}=4=2^2$$

   Тогда $$x+1=2,$$ откуда $$x=1.$$

2. б) $$5^{3x-1}=0{,}2=5^{-1}$$

   Следовательно, $$3x-1=-1,$$ значит $$3x=0,$$ откуда $$x=0.$$

3. в) $$0{,}4^{4-5x}=0{,}16\sqrt{0{,}4}.$$

   Представим правую часть в виде степени числа $$0{,}4$$:

   $$0{,}16=0{,}4^2,\qquad \sqrt{0{,}4}=0{,}4^{\frac12},$$

   тогда

   $$0{,}16\sqrt{0{,}4}=0{,}4^2\cdot 0{,}4^{\frac12}=0{,}4^{2{,}5}.$$

   Значит, $$4-5x=2{,}5,$$ откуда $$5x=1{,}5,$$ $$x=0{,}3.$$

4. г) $$\left(\frac12\right)^{2-x}=8\sqrt2.$$

   Запишем правую часть как степень числа $$\frac12$$:

   $$8\sqrt2=2^3\cdot 2^{\frac12}=2^{3{,}5}=\left(\frac12\right)^{-3{,}5}.$$

   Тогда

   $$2-x=-3{,}5,$$ откуда $$x=5{,}5.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$0{,}3$$; г) $$5{,}5$$.