Упр.12.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.39. При каких значениях параметра а уравнение имеет корни: а) 2х = а; б) 8^(3x+1)=a+3; в) корень 3 степени 3x = -a; г)(1/2)x = a2?

1. а) $$2^x=a.$$

   Показательная функция $$2^x$$ принимает только положительные значения, значит, уравнение имеет корни тогда и только тогда, когда

   $$a>0.$$

2. б) $$8^{3x+1}=a+3.$$

   Левая часть положительна при любых $$x$$, поэтому должно выполняться

   $$a+3>0,$$

   то есть

   $$a>-3.$$

3. в) $$\sqrt[3]{3^x}=-a.$$

   Так как $$3^x>0$$ при любых $$x$$, то и $$\sqrt[3]{3^x}>0$$. Следовательно, правая часть тоже должна быть положительной:

   $$-a>0,$$

   откуда

   $$a<0.$$

4. г) $$\left(\frac12\right)^x=a^2.$$

   Левая часть всегда положительна, значит, необходимо

   $$a^2>0.$$

   Это верно при всех $$a$$, кроме $$a=0$$.

Ответ

а) $$a\in(0;+\infty)$$; б) $$a\in(-3;+\infty)$$; в) $$a\in(-\infty;0)$$; г) $$a\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.