Упр.12.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.35 а)24*3(2×2-3x-2)-2*3(2×2-3x)+3(2×2-3x-1)=9; б)5*2(x2+5x+7)+2(x2+5x+9)-2(x2+5x+10)=2.

а) Обозначим $$t=2x^2-3x.$$ Тогда уравнение примет вид

$$24\cdot 3^{t-2}-2\cdot 3^t+3^{t-1}=9.$$

Вынесем $$3^{t-2}$$ за скобки:

$$3^{t-2}(24-2\cdot 3^2+3)=9.$$

Так как $$3^2=9$$, получаем

$$3^{t-2}(24-18+3)=9,$$

$$3^{t-2}\cdot 9=9,$$

$$3^{t-2}=1.$$

Следовательно,

$$t-2=0,$$

$$2x^2-3x-2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25,$$

$$x=\frac{3\pm 5}{4}.$$

Тогда

$$x_1=2,\qquad x_2=-\frac12.$$

б) Обозначим $$t=x^2+5x.$$ Тогда уравнение запишется так:

$$5\cdot 2^{t+7}+2^{t+9}-2^{t+10}=2.$$

Вынесем $$2^{t+7}$$ за скобки:

$$2^{t+7}(5+2^2-2^3)=2.$$

Так как $$2^2=4$$ и $$2^3=8$$, имеем

$$2^{t+7}(5+4-8)=2,$$

$$2^{t+7}=2.$$

Следовательно,

$$t+7=1,$$

$$x^2+5x+7=1,$$

$$x^2+5x+6=0.$$

Решим уравнение:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1,$$

$$x=\frac{-5\pm 1}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-3,\qquad x_2=-2.$$

Ответ

а) $$x=-\frac12,\ 2$$; б) $$x=-3,\ -2$$.