Упр.12.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.32 а)1/(3x+2)=1/3(x+1); б)5/(12x+143)=5/12(x+2); в)1/(5x+4)=1/5(x+1); г)8/(11x+120)=8/11(x+2).

1. а) $$\frac{1}{3^x+2}=\frac{1}{3^{x+1}}$$

   Так как знаменатели не равны нулю, приравняем их:

   $$3^x+2=3^{x+1}=3\cdot 3^x$$

   $$3^x+2=3\cdot 3^x$$

   $$2=2\cdot 3^x$$

   $$3^x=1$$

   $$x=0$$

2. б) $$\frac{5}{12^x+143}=\frac{5}{12^{x+2}}$$

   Сократим на $$5$$ и приравняем знаменатели:

   $$12^x+143=12^{x+2}=12^2\cdot 12^x=144\cdot 12^x$$

   $$143=143\cdot 12^x$$

   $$12^x=1$$

   $$x=0$$

3. в) $$\frac{1}{5^x+4}=\frac{1}{5^{x+1}}$$

   Приравняем знаменатели:

   $$5^x+4=5^{x+1}=5\cdot 5^x$$

   $$4=4\cdot 5^x$$

   $$5^x=1$$

   $$x=0$$

4. г) $$\frac{8}{11^x+120}=\frac{8}{11^{x+2}}$$

   Сократим на $$8$$ и приравняем знаменатели:

   $$11^x+120=11^{x+2}=11^2\cdot 11^x=121\cdot 11^x$$

   $$120=120\cdot 11^x$$

   $$11^x=1$$

   $$x=0$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.