Упр.12.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.3 а)0,3x=1000/27; б)(4/5)x=25/16; в)0,7x=1000/343; г)(3/2)x=16/81.

1. $$0{,}3^x=\frac{1000}{27}$$

   Представим правую часть и основание степени в виде дробей с одинаковым основанием:

   $$0{,}3=\frac{3}{10}, \qquad \frac{1000}{27}=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}$$

   Тогда

   $$\left(\frac{3}{10}\right)^x=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}$$

   Следовательно, $$x=-3$$.

2. $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{25}{16}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\frac{25}{16}=\left(\frac{5}{4}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}$$

   Тогда

   $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}$$

   Следовательно, $$x=-2$$.

3. $$0{,}7^x=\frac{1000}{343}$$

   Запишем числа в виде дробей:

   $$0{,}7=\frac{7}{10}, \qquad \frac{1000}{343}=\left(\frac{10}{7}\right)^3=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3}$$

   Тогда

   $$\left(\frac{7}{10}\right)^x=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3}$$

   Следовательно, $$x=-3$$.

4. $$\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{16}{81}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\frac{16}{81}=\left(\frac{2}{3}\right)^4=\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$$

   Тогда

   $$\left(\frac{3}{2}\right)^x=\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$$

   Следовательно, $$x=-4$$.

Ответ

а) $$-3$$; б) $$-2$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.