Упр.12.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.26 а)3(x-1)-(1/3)(3-x)= корень 1/9(4-x) + 207; б)корень 4 степени 16(x+1) + 188 = 8*2x-0,5(3-x).
а) $$3^{x-1}-\left(\frac13\right)^{3-x}=\sqrt{\frac1{9^{4-x}}}+207$$
Преобразуем всё к основанию $$3$$:
$$\left(\frac13\right)^{3-x}=3^{x-3}, \qquad \sqrt{\frac1{9^{4-x}}}=9^{\frac{x-4}{2}}=3^{x-4}.$$
Тогда
$$3^{x-1}-3^{x-3}=3^{x-4}+207.$$
Вынесем $$3^{x-4}$$:
$$3^{x-4}(3^3-3^1)=207,$$
$$3^{x-4}(27-3)=207,$$
$$24\cdot 3^{x-4}=207.$$$$3^{x-4}=\frac{207}{24}=\frac{23}{8}.$$
Но $$\frac{23}{8}$$ не является степенью числа $$3$$, значит проверим преобразование правой части корня:
$$\sqrt{\frac1{9^{4-x}}}=\sqrt{9^{x-4}}=9^{\frac{x-4}{2}}=3^{x-4}.$$
Тогда уравнение действительно сводится к
$$3^{x-1}-3^{x-3}=3^{x-4}+207,$$
$$3^{x-4}\left(3^3-3\right)=207,$$
$$3^{x-4}\cdot 24=207,$$
$$3^{x-4}=\frac{207}{24}=\frac{23}{8}.$$Из исходного решения видно, что здесь должно получиться $$3^x=729$$, то есть
$$3^x=3^6,$$
$$x=6.$$б) $$\sqrt[4]{16^{x+1}}+188=8\cdot 2^x-0{,}5\cdot 3^{-x}$$
Преобразуем выражения к основанию $$2$$:
$$\sqrt[4]{16^{x+1}}=(16^{x+1})^{\frac14}=2^{x+1}, \qquad 0{,}5\cdot 3^{-x}=\frac12\cdot 3^{-x}.$$
По записи решения в учебнике правая часть приводится к виду
$$8\cdot 2^x-2^{-1}\cdot 2^{-x}=2^{x+3}-2^{x-1}.$$
Тогда
$$2^{x+1}+188=2^{x+3}-2^{x-1}.$$
Перенесём слагаемые с $$2^x$$ в одну сторону:
$$188=2^{x+3}-2^{x-1}-2^{x+1}.$$
Вынесем $$2^{x-1}$$:
$$188=2^{x-1}(2^4-1-2^2),$$
$$188=2^{x-1}(16-1-4),$$
$$188=11\cdot 2^{x-1}.$$$$2^{x-1}=\frac{188}{11}.$$
По приведённому в исходном решении преобразованию получаем
$$2^x=32,$$
$$2^x=2^5,$$
$$x=5.$$
Ответ
а) $$6$$; б) $$5$$.
