Упр.12.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.20 а)(3^2x — 1)*(3^4x+3^2x+1)=26; б)(5^2x+1)*(5^4x-5^2x+1)=126; в)((корень 7)x — 1)*(7x+(корень 7)x + 1)=342; г)((корень 3 степени 11)x+1)((корень 3 степени 121)x — (корень 3 степени 11)x + 1)=122.

1. а)

   $$\left(3^{2x}-1\right)\left(3^{4x}+3^{2x}+1\right)=26$$
   $$\left(3^{2x}\right)^3-1^3=26$$
   $$3^{6x}-1=26$$
   $$3^{6x}=27=3^3$$
   $$6x=3$$
   $$x=\frac12$$

2. б)

   $$\left(5^{2x}+1\right)\left(5^{4x}-5^{2x}+1\right)=126$$
   $$\left(5^{2x}\right)^3+1^3=126$$
   $$5^{6x}+1=126$$
   $$5^{6x}=125=5^3$$
   $$6x=3$$
   $$x=\frac12$$

3. в)

   $$\left((\sqrt7)^x-1\right)\left(7^x+(\sqrt7)^x+1\right)=342$$
   $$\left((\sqrt7)^x\right)^3-1^3=342$$
   $$\left(\sqrt7\right)^{3x}-1=342$$
   $$7^{\frac{3x}{2}}=343=7^3$$
   $$\frac{3x}{2}=3$$
   $$x=2$$

4. г)

   $$\left((\sqrt[3]{11})^x+1\right)\left((\sqrt[3]{121})^x-(\sqrt[3]{11})^x+1\right)=122$$
   $$\left((\sqrt[3]{11})^x\right)^3+1^3=122$$
   $$11^x+1=122$$
   $$11^x=121=11^2$$
   $$x=2$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac12$$; в) $$2$$; г) $$2$$.