Упр.12.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 12.2 а) 10x= корень 4 степени 1000; б)5x=1/корень 3 степени 25; в)0,3x=корень 4 степени 0,0081; г)(1/5)x=25 корень 5

1. $$10^x=\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{10^3}=10^{\frac34}$$

   Тогда $$x=\frac34.$$

2. $$5^x=\frac{1}{\sqrt[3]{25}}=\frac{1}{\sqrt[3]{5^2}}=5^{-\frac23}$$

   Следовательно, $$x=-\frac23.$$

3. $$0{,}3^x=\sqrt[4]{0{,}0081}=\sqrt[4]{0{,}3^4}=0{,}3$$

   Значит, $$x=1.$$

4. $$\left(\frac15\right)^x=25\sqrt5=5^2\cdot 5^{\frac12}=5^{\frac52}=\left(\frac15\right)^{-\frac52}$$

   Отсюда $$x=-\frac52.$$

Ответ

а) $$\frac34$$; б) $$-\frac23$$; в) $$1$$; г) $$-\frac52$$.