Упр.12.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.18 а)7(2x+1)+7(2x+2)+7(2x+3)=57; б)2(4x-1)+2(4x-2)-2(4x-3)=160; в)100*0,3(4x+2)-0,09^2x+5*0,0081=13; г)(1/16)(x+0,25)+(1/4)(2x+1)-(1/2)(4x+3)=5/4.

1. а)

   $$7^{2x+1}+7^{2x+2}+7^{2x+3}=57$$

   Вынесем общий множитель $$7^{2x+1}$$:

   $$7^{2x+1}(1+7+49)=57$$
   $$7^{2x+1}\cdot 57=57$$
   $$7^{2x+1}=1$$
   $$2x+1=0$$
   $$x=-\frac12$$

2. б)

   $$2^{4x-1}+2^{4x-2}-2^{4x-3}=160$$

   Вынесем общий множитель $$2^{4x-3}$$:

   $$2^{4x-3}(2^2+2-1)=160$$
   $$2^{4x-3}\cdot 5=160$$
   $$2^{4x-3}=32$$
   $$2^{4x-3}=2^5$$
   $$4x-3=5$$
   $$4x=8$$
   $$x=2$$

3. в)

   $$100\cdot 0{,}3^{4x+2}-0{,}09^{2x}+5\cdot 0{,}0081^x=13$$

   Представим числа в виде степеней числа $$0{,}3$$:

   $$0{,}09=0{,}3^2,\qquad 0{,}0081=0{,}3^4$$

   Тогда

   $$100\cdot 0{,}3^{4x+2}-0{,}3^{4x}+5\cdot 0{,}3^{4x}=13$$
   $$0{,}3^{4x}(100\cdot 0{,}3^2-1+5)=13$$
   $$0{,}3^{4x}(9-1+5)=13$$
   $$13\cdot 0{,}3^{4x}=13$$
   $$0{,}3^{4x}=1$$
   $$4x=0$$
   $$x=0$$

4. г)

   $$\left(\frac{1}{16}\right)^{x+0{,}25}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2x+1}-\left(\frac{1}{2}\right)^{4x+3}=\frac54$$

   Приведём всё к основанию $$\frac12$$:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{4x+1}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4x+2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{4x+3}=\frac54$$
   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{4x+1}\left(1+\frac12-\frac14\right)=\frac54$$
   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{4x+1}\cdot \frac54=\frac54$$
   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{4x+1}=1$$
   $$4x+1=0$$
   $$x=-\frac14$$

Ответ

а) $$-\frac12$$; б) $$2$$; в) $$0$$; г) $$-\frac14$$.