Упр.12.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 12.17 а)3x-3(x+3)=-78; б)5(2x-1) — 5(2x-3)=4,8; в)2*(1/7)(3x+7)-7*(1/7)(3x+8)=49; г)(1/3)(5x-1)+(1/3)5x=4/9.

1. а) $$3^x-3^{x+3}=-78$$

   $$3^x-3^x\cdot 3^3=-78$$

   $$3^x(1-27)=-78$$

   $$-26\cdot 3^x=-78$$

   $$3^x=3$$

   $$x=1$$

2. б) $$5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$$

   $$5^{2x-3}(5^2-1)=4{,}8$$

   $$5^{2x-3}\cdot 24=4{,}8$$

   $$5^{2x-3}=0{,}2=\frac{1}{5}$$

   $$5^{2x-3}=5^{-1}$$

   $$2x-3=-1$$

   $$2x=2$$

   $$x=1$$

3. в) $$2\cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}-7\cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{3x+8}=49$$

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}\left(2-7\cdot \frac{1}{7}\right)=49$$

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}=49$$

   $$\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}=\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}$$

   $$3x+7=-2$$

   $$3x=-9$$

   $$x=-3$$

4. г) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}=\frac{4}{9}$$

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-1}=\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}$$

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}(3+1)=\frac{4}{9}$$

   $$4\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}=\frac{4}{9}$$

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}=\frac{1}{9}=\left(\frac{1}{3}\right)^2$$

   $$5x=2$$

   $$x=\frac{2}{5}=0{,}4$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$-3$$; г) $$0{,}4$$.