Упр.12.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.15 а) 2^(4x+2) * 5^(-3x-1)= 6,25* 2^(x+1);б)3^(5x-1)*7^(2x-2)=3^(3x+1)

а)

$$2^{4x+2}\cdot 5^{-3x-1}=6{,}25\cdot 2^{x+1}$$

$$6{,}25=\frac{25}{4}=5^2\cdot 2^{-2}$$

Тогда

$$2^{4x+2}\cdot 5^{-3x-1}=5^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{x+1}$$

$$2^{4x+2}\cdot 5^{-3x-1}=5^2\cdot 2^{x-1}$$

Перенесём степени с одинаковыми основаниями в одну сторону:

$$2^{4x+2-(x-1)}=5^{2-(-3x-1)}$$

$$2^{3x+3}=5^{3x+3}$$

Отсюда

$$3x+3=0$$

$$x=-1$$

б)

$$3^{5x-1}\cdot 7^{2x-2}=3^{3x+1}$$

Перенесём степени с основанием $3$ в одну сторону:

$$3^{5x-1-(3x+1)}\cdot 7^{2x-2}=1$$

$$3^{2x-2}\cdot 7^{2x-2}=1$$

$$(3\cdot 7)^{2x-2}=1$$

$$21^{2x-2}=1$$

Так как основание $21\neq 1$, то

$$2x-2=0$$

$$x=1$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$1$$.