Упр.12.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.14 а)3x*7^(x+2) = 49*4x; б)6^(2x+4)=2^(8+x)*3^3x; в)2^(x+1)*5^(x+3)=250 * 9x; г)35^(4x+2)=5^(3x+4)* 7^5x.

1. а) $$3^x \cdot 7^{x+2}=49\cdot 4^x$$

   $$3^x \cdot 7^x \cdot 7^2=7^2 \cdot 4^x$$

   $$3^x \cdot 7^x=4^x$$

   $$\left(\frac{21}{4}\right)^x=1$$

   $$x=0$$

2. б) $$6^{2x+4}=2^{8+x}\cdot 3^{3x}$$

   $$6^{2x}\cdot 6^4=2^8\cdot 2^x\cdot 3^{3x}$$

   $$2^{2x}\cdot 3^{2x}\cdot 2^4\cdot 3^4=2^8\cdot 2^x\cdot 3^{3x}$$

   $$2^{2x}\cdot 3^{2x}=2^4\cdot 3^x$$

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x=\left(\frac{2}{3}\right)^4$$

   $$x=4$$

3. в) $$2^{x+1}\cdot 5^{x+3}=250\cdot 9^x$$

   $$2^x\cdot 2\cdot 5^x\cdot 5^3=250\cdot 9^x$$

   $$2^x\cdot 5^x\cdot 250=250\cdot 9^x$$

   $$10^x=9^x$$

   $$\left(\frac{10}{9}\right)^x=1$$

   $$x=0$$

4. г) $$35^{4x+2}=5^{3x+4}\cdot 7^{5x}$$

   $$35^{4x}\cdot 35^2=5^{3x}\cdot 5^4\cdot 7^{5x}$$

   $$5^{4x}\cdot 7^{4x}\cdot 7^2\cdot 5^2=5^{3x}\cdot 5^4\cdot 7^{5x}$$

   $$5^x\cdot 7^2=5^2\cdot 7^x$$

   $$\left(\frac{5}{7}\right)^x=\left(\frac{5}{7}\right)^2$$

   $$x=2$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$4$$; в) $$0$$; г) $$2$$.