Упр.12.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.13 а)2x=3x;б)25x=7^2x;в)(1/3)2x=8x;г)(1/4)x=(1/5)x.

1. $$2^x=3^x$$

   Разделим обе части на $$3^x$$:

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x=1$$

   Так как $$a^0=1$$ при $$a>0,\ a\neq 1$$, получаем:

   $$x=0$$

2. $$25^x=7^{2x}$$

   Преобразуем правую часть:

   $$7^{2x}=(7^2)^x=49^x$$

   Тогда

   $$25^x=49^x$$

   Разделим обе части на $$49^x$$:

   $$\left(\frac{25}{49}\right)^x=1$$

   Следовательно,

   $$x=0$$

3. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{2x}=8^x$$

   Представим левую часть как степень с показателем $$x$$:

   $$\left(\frac{1}{9}\right)^x=8^x$$

   Разделим обе части на $$8^x$$:

   $$\left(\frac{1}{72}\right)^x=1$$

   Значит,

   $$x=0$$

4. $$\left(\frac{1}{4}\right)^x=\left(\frac{1}{5}\right)^x$$

   Разделим обе части на $$\left(\frac{1}{5}\right)^x$$:

   $$\left(\frac{5}{4}\right)^x=1$$

   Следовательно,

   $$x=0$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.