Упр.12.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 12.11 а) 3^(x+1) * 5x = 675; б)4^(x+2) * 3^(x+1) = 576; в)5*2^3x *3x=28880; г)2^(2x+1)*5x=16000.

1. $$3^{x+1}\cdot 5^x=675$$

   $$3^{x+1}\cdot 5^x=3\cdot 3^x\cdot 5^x=3\cdot 15^x$$

   $$3\cdot 15^x=675$$

   $$15^x=225=15^2$$

   $$x=2$$

2. $$4^{x+2}\cdot 3^{x+1}=576$$

   $$4^{x+2}\cdot 3^{x+1}=4^2\cdot 4^x\cdot 3\cdot 3^x=48\cdot 12^x$$

   $$48\cdot 12^x=576$$

   $$12^x=12=12^1$$

   $$x=1$$

3. $$5\cdot 2^{3x}\cdot 3^x=2880$$

   $$5\cdot (2^3)^x\cdot 3^x=5\cdot 8^x\cdot 3^x=5\cdot 24^x$$

   $$5\cdot 24^x=2880$$

   $$24^x=576=24^2$$

   $$x=2$$

4. $$2^{2x+1}\cdot 5^x=16000$$

   $$2^{2x+1}\cdot 5^x=2\cdot 4^x\cdot 5^x=2\cdot 20^x$$

   $$2\cdot 20^x=16000$$

   $$20^x=8000=20^3$$

   $$x=3$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$3$$.